微分積分例

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x^{2} - 6 x - 4}{10 - 2 x - 5 x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - 6 x - 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

ステップ 5

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

ステップ 6

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

ステップ 7

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

ステップ 8

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

ステップ 9

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

ステップ 10

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

ステップ 11

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

ステップ 12

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

ステップ 12.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

ステップ 12.3

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

ステップ 12.4

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 \cdot 64 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

ステップ 13.1.2

$5$ に $64$ をかけます。

$\frac{320 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

ステップ 13.1.3

$- 6$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{320 + 48 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

ステップ 13.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{320 + 48 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

ステップ 13.1.5

$320$ と $48$ をたし算します。

$\frac{368 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

ステップ 13.1.6

$368$ から $4$ を引きます。

$\frac{364}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{364}{10 + 16 - 5 {(- 8)}^{2}}$

ステップ 13.2.2

$- 8$ を $2$ 乗します。

$\frac{364}{10 + 16 - 5 \cdot 64}$

ステップ 13.2.3

$- 5$ に $64$ をかけます。

$\frac{364}{10 + 16 - 320}$

ステップ 13.2.4

$10$ と $16$ をたし算します。

$\frac{364}{26 - 320}$

ステップ 13.2.5

$26$ から $320$ を引きます。

$\frac{364}{- 294}$

ステップ 13.3

$364$ と $- 294$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.3.1

$14$ を $364$ で因数分解します。

$\frac{14 (26)}{- 294}$

ステップ 13.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.2.1

$14$ を $- 294$ で因数分解します。

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

ステップ 13.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

ステップ 13.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{26}{- 21}$

ステップ 13.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{26}{21}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{26}{21}$

10進法形式：

$- 1.\overline{238095}$

微分積分 例

微分積分例