微分積分例

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $7$ を ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

ステップ 2

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

ステップ 3

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

ステップ 4

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

ステップ 6

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

ステップ 8

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

ステップ 9

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

ステップ 9.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

ステップ 9.3

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$- 8$ を $4$ 乗します。

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

ステップ 10.1.2

$- 1$ に $4096$ をかけます。

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

ステップ 10.1.3

$1$ から $4096$ を引きます。

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

ステップ 10.2.2

$5$ に $- 8$ をかけます。

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

ステップ 10.2.3

$64$ から $40$ を引きます。

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

ステップ 10.3

$- 4095$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1

$3$ を $- 4095$ で因数分解します。

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

ステップ 10.3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

ステップ 10.3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

ステップ 10.4

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

ステップ 10.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 10.5.1

積の法則を $- \frac{1365}{8}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

ステップ 10.5.2

積の法則を $\frac{1365}{8}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

ステップ 10.6

$- 1$ を $7$ 乗します。

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

ステップ 10.7

$1365$ を $7$ 乗します。

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

ステップ 10.8

$8$ を $7$ 乗します。

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

ステップ 10.9

$8829346479175290000000$ と $2097152$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.9.1

$128$ を $8829346479175290000000$ で因数分解します。

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

ステップ 10.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.9.2.1

$128$ を $2097152$ で因数分解します。

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

ステップ 10.9.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

ステップ 10.9.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

10進法形式：

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$

微分積分 例

微分積分例