微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{(2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

ステップ 10

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

ステップ 11

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3)}$

ステップ 12

$x$ が $8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

ステップ 13

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

ステップ 13.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

ステップ 13.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

ステップ 13.4

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

ステップ 14

答えを簡約します。

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ステップ 14.1

分子を簡約します。

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ステップ 14.1.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

ステップ 14.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

ステップ 14.1.3

$16$ から $1$ を引きます。

$\frac{15 (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

ステップ 14.1.4

$3$ から $8$ を引きます。

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

ステップ 14.2

分母を簡約します。

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ステップ 14.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1) (8 + 3)}$

ステップ 14.2.2

$8$ から $1$ を引きます。

$\frac{15 \cdot - 5}{7 (8 + 3)}$

ステップ 14.2.3

$8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{15 \cdot - 5}{7 \cdot 11}$

ステップ 14.3

$15$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 75}{7 \cdot 11}$

ステップ 14.4

$7$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 75}{77}$

ステップ 14.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{75}{77}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{75}{77}$

10進法形式：

$- 0.\overline{974025}$

微分積分 例

微分積分例