微分積分例

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - 3}{t^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

ステップ 1.3

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

ステップ 1.5

$t$ が $0$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

ステップ 1.6

$t$ が $0$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

ステップ 2

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{\sqrt{0 + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

ステップ 3.1.2

$0$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

ステップ 3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - 3}{t^{2}}$

ステップ 3.1.6

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{t^{2}}$

ステップ 3.2

$0$ を $t^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例