微分積分例

$x^{4} - 6 x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{4} - 6 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 6 (2 x)$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$f' (x) = 4 x^{3} - 12 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $4 x^{3} - 12 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

ステップ 2.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{2} - 12 \cdot 1$

ステップ 2.3.3

$- 12$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

総和則では、 $12 x^{2} - 12$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{2}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $12$ をかけます。

$24 x + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$- 12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 12$ の微分係数は $0$ です。

$24 x + 0$

ステップ 3.3.2

$24 x$ と $0$ をたし算します。

$f''' (x) = 24 x$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

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ステップ 4.1

$24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $24 x$ の微分係数は $24 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$24 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 \cdot 1$

ステップ 4.3

$24$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 24$

微分積分 例

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