微分積分例

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 8)}^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

${(k + 8)}^{2}$ を $(k + 8) (k + 8)$ に書き換えます。

$(k + 8) (k + 8)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(k + 8) (k + 8)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$k (k + 8) + 8 (k + 8)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 (k + 8)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

ステップ 1.3.1.2

$8$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} + 8 \cdot k + 8 k + 8 \cdot 8$

ステップ 1.3.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$k^{2} + 8 k + 8 k + 64$

ステップ 1.3.2

$8 k$ と $8 k$ をたし算します。

$k^{2} + 16 k + 64$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 16 k + 64$

ステップ 2

$k$ の各値の級数を展開します。

$1^{2} + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $2$ 乗します。

$1 + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.2

$16$ に $1$ をかけます。

$1 + 16 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$17 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.4

$17$ と $64$ をたし算します。

$81 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.5

$2$ を $2$ 乗します。

$81 + 4 + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.6

$16$ に $2$ をかけます。

$81 + 4 + 32 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.7

$4$ と $32$ をたし算します。

$81 + 36 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.8

$36$ と $64$ をたし算します。

$81 + 100 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.9

$81$ と $100$ をたし算します。

$181 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.10

$3$ を $2$ 乗します。

$181 + 9 + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.11

$16$ に $3$ をかけます。

$181 + 9 + 48 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.12

$9$ と $48$ をたし算します。

$181 + 57 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.13

$57$ と $64$ をたし算します。

$181 + 121 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.14

$181$ と $121$ をたし算します。

$302 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.15

$4$ を $2$ 乗します。

$302 + 16 + 16 \cdot 4 + 64$

ステップ 3.16

$16$ に $4$ をかけます。

$302 + 16 + 64 + 64$

ステップ 3.17

$16$ と $64$ をたし算します。

$302 + 80 + 64$

ステップ 3.18

$80$ と $64$ をたし算します。

$302 + 144$

ステップ 3.19

$302$ と $144$ をたし算します。

$446$

微分積分 例

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