微分積分例

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{4})}^{k}$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

${(- \frac{3}{4})}^{1} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

簡約します。

$- \frac{3}{4} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.2.1

積の法則を $- \frac{3}{4}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.2.2

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.4

$\frac{3^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.6

$4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.7.1

積の法則を $- \frac{3}{4}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.7.2

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.9

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.10

$4$ を $3$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.11.1

積の法則を $- \frac{3}{4}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}$

ステップ 2.1.11.2

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{4^{4}}$

ステップ 2.1.12

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + 1 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

ステップ 2.1.13

$\frac{3^{4}}{4^{4}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

ステップ 2.1.14

$3$ を $4$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

ステップ 2.1.15

$4$ を $4$ 乗します。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$- (\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.2

$\frac{3}{4}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.3

$\frac{9}{16}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.4

$\frac{9}{16}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.5

$\frac{27}{64}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - (\frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.6

$\frac{27}{64}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.7

$4$ に $64$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.8

$16$ に $16$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.9

$64 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.2.10

$4$ に $64$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 3$ に $64$ をかけます。

$\frac{- 192 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

ステップ 2.4.2

$9$ に $16$ をかけます。

$\frac{- 192 + 144 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

ステップ 2.4.3

$- 27$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 192 + 144 - 108 + 81}{256}$

ステップ 2.5

$- 192$ と $144$ をたし算します。

$\frac{- 48 - 108 + 81}{256}$

ステップ 2.6

$- 48$ から $108$ を引きます。

$\frac{- 156 + 81}{256}$

ステップ 2.7

$- 156$ と $81$ をたし算します。

$\frac{- 75}{256}$

ステップ 2.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{75}{256}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{75}{256}$

10進法形式：

$- 0.29296875$

微分積分 例

微分積分例