微分積分例

$\int 16 \sqrt[3]{x^{5}} - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 16 \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

ステップ 2

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $16$ を積分の外に移動させます。

$16 \int \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{5}}$ を $x^{\frac{5}{3}}$ に書き換えます。

$16 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{5}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ です。

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - \int \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

ステップ 6

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $16$ を積分の外に移動させます。

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - (16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\frac{3}{8}$ と $x^{\frac{8}{3}}$ をまとめます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - (16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

ステップ 7.1.2

$16$ に $- 1$ をかけます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

ステップ 7.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{5}}$ を $x^{\frac{5}{3}}$ に書き換えます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x$

ステップ 7.2.2

$x^{\frac{5}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 7.2.3

${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d x$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{5}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 7.2.3.2.1

$\frac{5}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d x$

ステップ 7.2.3.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{- 5}{3}} d x$

ステップ 7.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{- \frac{5}{3}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- \frac{5}{3}}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$ です。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

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ステップ 9.1.1

$x^{- \frac{2}{3}}$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 3}{2} + C)$

ステップ 9.1.2

$3$ を $x^{- \frac{2}{3}}$ の左に移動させます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{2} + C)$

ステップ 9.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$6 x^{\frac{8}{3}} - 16 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 9.3

簡約します。

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ステップ 9.3.1

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$6 x^{\frac{8}{3}} + 16 \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

ステップ 9.3.2

$16$ と $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{16 \cdot 3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

ステップ 9.3.3

$16$ に $3$ をかけます。

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{48}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

ステップ 9.3.4

$2$ を $48$ で因数分解します。

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

ステップ 9.3.5

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.5.1

$2$ を $2 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 (x^{\frac{2}{3}})} + C$

ステップ 9.3.5.2

共通因数を約分します。

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

ステップ 9.3.5.3

式を書き換えます。

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{24}{x^{\frac{2}{3}}} + C$

微分積分 例

微分積分例