微分積分例

$f (x) = \frac{2}{x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- x^{- 2})$

ステップ 1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{- 2}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{2}}$

ステップ 1.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2}{x^{2}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 2.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 2.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 2.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 x^{- 3}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 2.5.2

$4$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{x^{3}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

ステップ 3.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

ステップ 3.3

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (- 3 x^{- 4})$

ステップ 3.4

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- 12 x^{- 4}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

ステップ 3.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 12$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 12}{x^{4}}$

ステップ 3.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f''' (x) = - \frac{12}{x^{4}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{12}{x^{4}}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ です。

$- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

ステップ 4.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{4}}$ を ${(x^{4})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 12 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

ステップ 4.2.2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

ステップ 4.2.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

ステップ 4.3

$n = - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 (- 4 x^{- 5})$

ステップ 4.4

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$48 x^{- 5}$

ステップ 4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$48 \frac{1}{x^{5}}$

ステップ 4.5.2

$48$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{48}{x^{5}}$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $\frac{48}{x^{5}}$ です。

$\frac{48}{x^{5}}$

微分積分 例

微分積分例