微分積分例

$f (x) = {(x^{2} + 1)}^{7}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{7}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 1$ とします。

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{7}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

ステップ 1.1.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 7 u^{6} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

ステップ 1.2.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (2 x + 0)$

ステップ 1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{6} (2 x)$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $7$ をかけます。

$f' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{6} x$

ステップ 1.2.4.3

$14 {(x^{2} + 1)}^{6} x$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = 14 x {(x^{2} + 1)}^{6}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 x {(x^{2} + 1)}^{6}$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{6}]$ です。

$f'' (x) = 14 \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{6})$

ステップ 2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 14 (x \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{6}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3

$f (x) = x^{6}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 1$ とします。

$f'' (x) = 14 (x (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 14 (x (6 u^{5} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (2 x + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.4.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 14 (x (6 {(x^{2} + 1)}^{5} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.4.4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = 14 (x (12 {(x^{2} + 1)}^{5} x) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.5

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 14 (x \cdot x (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.6

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 14 (x \cdot x (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 14 (x^{1 + 1} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6} \cdot 1)$

ステップ 2.10

${(x^{2} + 1)}^{6}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5}) + {(x^{2} + 1)}^{6})$

ステップ 2.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = 14 (x^{2} (12 {(x^{2} + 1)}^{5})) + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$

ステップ 2.11.2

$12$ に $14$ をかけます。

$f'' (x) = 168 (x^{2} ({(x^{2} + 1)}^{5})) + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$

ステップ 2.11.3

$14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ を $168 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{5} + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.3.1

$14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ を $168 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{5}$ で因数分解します。

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2}) + 14 {(x^{2} + 1)}^{6}$

ステップ 2.11.3.2

$14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ を $14 {(x^{2} + 1)}^{6}$ で因数分解します。

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2}) + 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (x^{2} + 1)$

ステップ 2.11.3.3

$14 {(x^{2} + 1)}^{5}$ を $14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2}) + 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (x^{2} + 1)$ で因数分解します。

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (12 x^{2} + x^{2} + 1)$

ステップ 2.11.4

$12 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1)$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 {(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1)$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1)]$ です。

$f''' (x) = 14 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5} (13 x^{2} + 1))$

ステップ 3.2

$f (x) = {(x^{2} + 1)}^{5}$ および $g (x) = 13 x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} (13 x^{2} + 1) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

ステップ 3.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

総和則では、 $13 x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (\frac{d}{d x} (13 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

ステップ 3.3.2

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $13 x^{2}$ の微分係数は $13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (13 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

ステップ 3.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (13 (2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

ステップ 3.3.4

$2$ に $13$ をかけます。

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (26 x + \frac{d}{d x} (1)) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

ステップ 3.3.5

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (26 x + 0) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

ステップ 3.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$26 x$ と $0$ をたし算します。

$f''' (x) = 14 ({(x^{2} + 1)}^{5} (26 x) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

ステップ 3.3.6.2

$26$ を ${(x^{2} + 1)}^{5}$ の左に移動させます。

$f''' (x) = 14 (26 \cdot ({(x^{2} + 1)}^{5} x) + (13 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{5}))$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 1$ とします。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (13 x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))$

ステップ 3.4.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (13 x^{2} + 1) (5 u^{4} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))$

ステップ 3.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (13 x^{2} + 1) (5 {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))$

ステップ 3.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$5$ を $13 x^{2} + 1$ の左に移動させます。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 \cdot ((13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

ステップ 3.5.2

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))$

ステップ 3.5.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} (1)))$

ステップ 3.5.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x + 0))$

ステップ 3.5.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 5 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x))$

ステップ 3.5.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 10 (13 x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

ステップ 3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分配則を当てはめます。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x + (10 (13 x^{2}) + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

ステップ 3.6.2

分配則を当てはめます。

$f''' (x) = 14 (26 {(x^{2} + 1)}^{5} x) + 14 ((10 (13 x^{2}) + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

ステップ 3.6.3

$26$ に $14$ をかけます。

$f''' (x) = 364 ({(x^{2} + 1)}^{5} x) + 14 ((10 (13 x^{2}) + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

ステップ 3.6.4

$13$ に $10$ をかけます。

$f''' (x) = 364 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 14 ((130 x^{2} + 10 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

ステップ 3.6.5

$10$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = 364 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 14 ((130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x)$

ステップ 3.6.6

$14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ を $364 {(x^{2} + 1)}^{5} x + 14 (130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.1

$14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ を $364 {(x^{2} + 1)}^{5} x$ で因数分解します。

$f''' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1)) + 14 (130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x$

ステップ 3.6.6.2

$14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ を $14 (130 x^{2} + 10) {(x^{2} + 1)}^{4} x$ で因数分解します。

$f''' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1)) + 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (130 x^{2} + 10)$

ステップ 3.6.6.3

$14 {(x^{2} + 1)}^{4} x$ を $14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1)) + 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (130 x^{2} + 10)$ で因数分解します。

$f''' (x) = 14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1) + 130 x^{2} + 10)$

ステップ 3.6.7

$14 {(x^{2} + 1)}^{4} x (26 (x^{2} + 1) + 130 x^{2} + 10)$ の因数を並べ替えます。

$f''' (x) = 14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (26 (x^{2} + 1) + 130 x^{2} + 10)$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (26 x^{2} + 26 \cdot 1 + 130 x^{2} + 10))$

ステップ 4.1.1.2

$26$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (26 x^{2} + 26 + 130 x^{2} + 10))$

ステップ 4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$26 x^{2}$ と $130 x^{2}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 26 + 10))$

ステップ 4.1.2.2

$26$ と $10$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36))$

ステップ 4.1.3

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36)$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36)]$ です。

$f^{4} (x) = 14 \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 x^{2} + 36))$

ステップ 4.2

$f (x) = x {(x^{2} + 1)}^{4}$ および $g (x) = 156 x^{2} + 36$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (156 x^{2} + 36) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

総和則では、 $156 x^{2} + 36$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [156 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ です。

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} (156 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.3.2

$156$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $156 x^{2}$ の微分係数は $156 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (156 (2 x) + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.3.4

$2$ に $156$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (312 x + \frac{d}{d x} (36)) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.3.5

$36$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $36$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (312 x + 0) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.3.6

$312 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (x {(x^{2} + 1)}^{4} (312 x) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = 14 (x \cdot x {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.5

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = 14 (x \cdot x {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (x^{1 + 1} {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 312 + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.7.2

$312$ を $x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 \cdot (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + (156 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.8

$f (x) = x$ および $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.9

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 1$ とします。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.9.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.9.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.10

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.10.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (1))) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.10.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.10.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (4 {(x^{2} + 1)}^{3} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.10.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x (8 {(x^{2} + 1)}^{3} x) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.11

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x \cdot x (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.12

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x \cdot x (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{1 + 1} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 4.15

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot 1))$

ステップ 4.16

${(x^{2} + 1)}^{4}$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.2

$312$ に $14$ をかけます。

$f^{4} (x) = 4368 (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.3

$14$ を $4368 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + 14 (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.3.1

$14$ を $4368 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4})$

ステップ 4.17.3.2

$14$ を $14 (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4})$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.3.3

$14$ を $14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}) + 14 ((156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{4} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.1

二項定理を利用します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.2.1

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.6

$6$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.8

$4$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4}) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.2.9

1のすべての数の累乗は1です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} (x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1) + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.3

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{2} x^{8} + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.4.1.1

$x^{8}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 (x^{8} x^{2}) + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{8 + 2} + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.4.1.3

$8$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 x^{2} (4 x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 x^{2} (6 x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 x^{2} (4 x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} \cdot 1 + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.4.5

$312$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{6}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.5.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.5.1.1

$x^{6}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 (x^{6} x^{2})) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{6 + 2}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.1.3

$6$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 312 \cdot (4 x^{8}) + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.2

$312$ に $4$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 x^{2} x^{4}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.5.3.1

$x^{4}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 (x^{4} x^{2})) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 x^{4 + 2}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.3.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 312 \cdot (6 x^{6}) + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.4

$312$ に $6$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.5.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 x^{2 + 2}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 312 \cdot (4 x^{4}) + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.5.6

$312$ に $4$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (x^{2} (8 {(x^{2} + 1)}^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{3} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.2

二項定理を利用します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.3.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.3.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.3.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.3.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.3.5

$3$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1^{3}) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1) + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.4

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{2} x^{6} + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.5.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.5.1.1

$x^{6}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 (x^{6} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{6 + 2} + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.5.1.3

$6$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 x^{2} (3 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{4}) + 8 x^{2} (3 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{4}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 1 + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.5.4

$8$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{4}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.6.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.6.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 (x^{4} x^{2})) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{4 + 2}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.6.1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 8 \cdot (3 x^{6}) + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.6.2

$8$ に $3$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.6.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.6.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.6.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.6.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 8 \cdot (3 x^{4}) + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.6.4

$8$ に $3$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.7

二項定理を利用します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + {(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.8.1

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.8.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.3

$4$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.6.8.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.5

1のすべての数の累乗は1です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.6

$6$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.7

1のすべての数の累乗は1です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.8

$4$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4}))$

ステップ 4.17.4.6.8.9

1のすべての数の累乗は1です。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (8 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1))$

ステップ 4.17.4.7

$8 x^{8}$ と $x^{8}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 24 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1))$

ステップ 4.17.4.8

$24 x^{6}$ と $4 x^{6}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1))$

ステップ 4.17.4.9

$24 x^{4}$ と $6 x^{4}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 30 x^{4} + 8 x^{2} + 4 x^{2} + 1))$

ステップ 4.17.4.10

$8 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + (156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 30 x^{4} + 12 x^{2} + 1))$

ステップ 4.17.4.11

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(156 x^{2} + 36) (9 x^{8} + 28 x^{6} + 30 x^{4} + 12 x^{2} + 1)$ を展開します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 x^{2} (9 x^{8}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.12.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 x^{2} x^{8}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.12.2.1

$x^{8}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 (x^{8} x^{2})) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 x^{8 + 2}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.2.3

$8$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 156 \cdot (9 x^{10}) + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.3

$156$ に $9$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 x^{2} (28 x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 x^{2} x^{6}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.12.5.1

$x^{6}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 (x^{6} x^{2})) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 x^{6 + 2}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.5.3

$6$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 156 \cdot (28 x^{8}) + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.6

$156$ に $28$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 x^{2} (30 x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 x^{2} x^{4}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.8

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.12.8.1

$x^{4}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 (x^{4} x^{2})) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 x^{4 + 2}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.8.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 156 \cdot (30 x^{6}) + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.9

$156$ に $30$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 x^{2} (12 x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 x^{2} x^{2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.11

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.12.11.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 (x^{2} x^{2})) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 x^{2 + 2}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.11.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 156 \cdot (12 x^{4}) + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.12

$156$ に $12$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} \cdot 1 + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.13

$156$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 36 (9 x^{8}) + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.14

$9$ に $36$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 36 (28 x^{6}) + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.15

$28$ に $36$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 1008 x^{6} + 36 (30 x^{4}) + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.16

$30$ に $36$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 1008 x^{6} + 1080 x^{4} + 36 (12 x^{2}) + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.17

$12$ に $36$ をかけます。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4368 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 324 x^{8} + 1008 x^{6} + 1080 x^{4} + 432 x^{2} + 36 \cdot 1)$

ステップ 4.17.4.12.18

$36$ に $1$ をかけます。

ステップ 4.17.4.13

$4368 x^{8}$ と $324 x^{8}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 4680 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 1008 x^{6} + 1080 x^{4} + 432 x^{2} + 36)$

ステップ 4.17.4.14

$4680 x^{6}$ と $1008 x^{6}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 1872 x^{4} + 156 x^{2} + 1080 x^{4} + 432 x^{2} + 36)$

ステップ 4.17.4.15

$1872 x^{4}$ と $1080 x^{4}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 156 x^{2} + 432 x^{2} + 36)$

ステップ 4.17.4.16

$156 x^{2}$ と $432 x^{2}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (312 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 1404 x^{10} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

ステップ 4.17.5

$312 x^{10}$ と $1404 x^{10}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 1248 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 4692 x^{8} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

ステップ 4.17.6

$1248 x^{8}$ と $4692 x^{8}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 1872 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 5688 x^{6} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

ステップ 4.17.7

$1872 x^{6}$ と $5688 x^{6}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 7560 x^{6} + 1248 x^{4} + 312 x^{2} + 2952 x^{4} + 588 x^{2} + 36)$

ステップ 4.17.8

$1248 x^{4}$ と $2952 x^{4}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 7560 x^{6} + 4200 x^{4} + 312 x^{2} + 588 x^{2} + 36)$

ステップ 4.17.9

$312 x^{2}$ と $588 x^{2}$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10} + 5940 x^{8} + 7560 x^{6} + 4200 x^{4} + 900 x^{2} + 36)$

ステップ 4.17.10

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = 14 (1716 x^{10}) + 14 (5940 x^{8}) + 14 (7560 x^{6}) + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

ステップ 4.17.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.11.1

$1716$ に $14$ をかけます。

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 14 (5940 x^{8}) + 14 (7560 x^{6}) + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

ステップ 4.17.11.2

$5940$ に $14$ をかけます。

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 14 (7560 x^{6}) + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

ステップ 4.17.11.3

$7560$ に $14$ をかけます。

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 14 (4200 x^{4}) + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

ステップ 4.17.11.4

$4200$ に $14$ をかけます。

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 14 (900 x^{2}) + 14 \cdot 36$

ステップ 4.17.11.5

$900$ に $14$ をかけます。

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 14 \cdot 36$

ステップ 4.17.11.6

$14$ に $36$ をかけます。

$f^{4} (x) = 24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 504$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 504$ です。

$24024 x^{10} + 83160 x^{8} + 105840 x^{6} + 58800 x^{4} + 12600 x^{2} + 504$

微分積分 例

微分積分例