微分積分例

$\int \frac{1}{9 + 4 x^{2}} d x$

ステップ 1

$4$ を $9 + 4 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $9$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{4 (\frac{9}{4}) + 4 x^{2}} d x$

ステップ 1.2

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{4 (\frac{9}{4}) + 4 (x^{2})} d x$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (\frac{9}{4}) + 4 (x^{2})$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{4 (\frac{9}{4} + x^{2})} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{9}{4} + x^{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{9}{4}$ を ${(\frac{3}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{3}{2})}^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{{(\frac{3}{2})}^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{\frac{3}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{3}{2}}) + C$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{3}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{3}{2}}) + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{3}{2}$ で割ります。

$\frac{1}{4} (1 (\frac{2}{3}) \arctan (\frac{x}{\frac{3}{2}}) + C)$

ステップ 5.1.2

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{2}{3} \arctan (\frac{x}{\frac{3}{2}}) + C)$

ステップ 5.1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{3}{2}$ で割ります。

$\frac{1}{4} (\frac{2}{3} \arctan (x \frac{2}{3}) + C)$

ステップ 5.1.4

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{2}{3} \arctan (\frac{x \cdot 2}{3}) + C)$

ステップ 5.1.5

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4} (\frac{2}{3} \arctan (\frac{2 \cdot x}{3}) + C)$

ステップ 5.1.6

$\frac{2}{3}$ と $\arctan (\frac{2 x}{3})$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{2 \arctan (\frac{2 x}{3})}{3} + C)$

ステップ 5.2

$\frac{1}{4} (\frac{2 \arctan (\frac{2 x}{3})}{3} + C)$ を $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \arctan (\frac{2}{3} x) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \arctan (\frac{2}{3} x) + C$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\frac{2}{4 \cdot 3} \arctan (\frac{2}{3} x) + C$

ステップ 5.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{12} \arctan (\frac{2}{3} x) + C$

ステップ 5.3.3

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{12} \arctan (\frac{2}{3} x) + C$

ステップ 5.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} \arctan (\frac{2}{3} x) + C$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} \arctan (\frac{2}{3} x) + C$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{6} \arctan (\frac{2}{3} x) + C$

微分積分 例

微分積分例