微分積分例

$\int \frac{1}{7 x^{7}} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{7}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{x^{7}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{7}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{7} \int {(x^{7})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{7})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{7} \int x^{7 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{7} \int x^{- 7} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 7}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ です。

$\frac{1}{7} (- \frac{1}{6} x^{- 6} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{7} (- \frac{1}{6} x^{- 6} + C)$ を $\frac{1}{7} (- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}}) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{7} (- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}}) + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{6}}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$\frac{1}{7} (- \frac{1}{x^{6} \cdot 6}) + C$

ステップ 4.2.2

$6$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{7} (- \frac{1}{6 \cdot x^{6}}) + C$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{7}$ に $\frac{1}{6 x^{6}}$ をかけます。

$- \frac{1}{7 (6 x^{6})} + C$

ステップ 4.2.4

$6$ に $7$ をかけます。

$- \frac{1}{42 x^{6}} + C$

微分積分 例