微分積分例

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

ステップ 3

$b$ および $a$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{1}{3}$ と $b^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

ステップ 4.1.2

$a^{3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

ステップ 4.3

まとめる。

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

ステップ 4.4

$\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{a^{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

ステップ 4.5

各項を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$b^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

ステップ 4.5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$

微分積分 例