微分積分例

$\int_{0}^{1} 3 \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$3 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{4}$ と $x^{\frac{4}{3}}$ をまとめます。

$3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{1})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$3 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

ステップ 4.2.2.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

ステップ 4.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

ステップ 4.2.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.2

式を書き換えます。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

ステップ 4.2.2.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

ステップ 4.2.2.7

$3$ に $0$ をかけます。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{4})$

ステップ 4.2.2.8

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

ステップ 4.2.2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$3 (\frac{3}{4} - 0)$

ステップ 4.2.2.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$3 (\frac{3}{4} + 0)$

ステップ 4.2.2.10

$\frac{3}{4}$ と $0$ をたし算します。

$3 (\frac{3}{4})$

ステップ 4.2.2.11

$3$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 3}{4}$

ステップ 4.2.2.12

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{4}$

10進法形式：

$2.25$

帯分数形：

$2 \frac{1}{4}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例