微分積分例

$\int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ および $0$ で $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ の値を求めます。

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.4

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.5

$\frac{3}{4}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.6

$3$ に $16$ をかけます。

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7

$48$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.7.1

$4$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.7.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.7.2.4

$12$ を $1$ で割ります。

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.8

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$12 - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3.2.9

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 3.2.10

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.10.1

共通因数を約分します。

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 3.2.10.2

式を書き換えます。

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{4}$

ステップ 3.2.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0$

ステップ 3.2.12

$0$ に $- 1$ をかけます。

$12 + 0 (\frac{3}{4})$

ステップ 3.2.13

$0$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$12 + 0$

ステップ 3.2.14

$12$ と $0$ をたし算します。

$12$

ステップ 4

微分積分 例

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