微分積分例

$\int_{0}^{π} 8 + \sin (x) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{π} 8 d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$8 x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

ステップ 3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$8 x]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$8 x]_{0}^{π}$ と $- \cos (x)]_{0}^{π}$ をまとめます。

$8 x - \cos (x)]_{0}^{π}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$π$ および $0$ で $8 x - \cos (x)$ の値を求めます。

$(8 π - \cos (π)) - (8 \cdot 0 - \cos (0))$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$8$ に $0$ をかけます。

$8 π - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

ステップ 4.2.2.2

$0$ から $\cos (0)$ を引きます。

$8 π - \cos (π) - - \cos (0)$

ステップ 4.2.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 π - \cos (π) + 1 \cos (0)$

ステップ 4.2.2.4

$\cos (0)$ に $1$ をかけます。

$8 π - \cos (π) + \cos (0)$

$8 π - \cos (π) + \cos (0)$

$8 π - \cos (π) + \cos (0)$

ステップ 4.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$8 π - \cos (π) + 1$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$8 π - - \cos (0) + 1$

ステップ 4.4.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$8 π - (- 1 \cdot 1) + 1$

ステップ 4.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$8 π - - 1 + 1$

ステップ 4.4.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 π + 1 + 1$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 π + 2$

$8 π + 2$

$8 π + 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$8 π + 2$

10進法形式：

$27.13274122 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$