微分積分例

$\int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x^{\frac{5}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ です。

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ および $1$ で $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ の値を求めます。

$(\frac{2}{7} \cdot 4^{\frac{7}{2}}) - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{7} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{7} \cdot 2^{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ を $7$ 乗します。

$\frac{2}{7} \cdot 128 - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2.5

$\frac{2}{7}$ と $128$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2.6

$2$ に $128$ をかけます。

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

ステップ 2.2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1$

ステップ 2.2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7}$

ステップ 2.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{256 - 2}{7}$

ステップ 2.2.10

$256$ から $2$ を引きます。

$\frac{254}{7}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{254}{7}$

10進法形式：

$36.28571428 \dots$

帯分数形：

$36 \frac{2}{7}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例