微分積分例

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{9}{5}} d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x^{- \frac{9}{5}}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ です。

$- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}]_{1}^{32}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$32$ および $1$ で $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ の値を求めます。

$(- \frac{5}{4} \cdot 32^{- \frac{4}{5}}) + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{32^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.2.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.2.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.2.5

$2$ を $4$ 乗します。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{16} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{16}$ に $\frac{5}{4}$ をかけます。

$- \frac{5}{16 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.2.7

$16$ に $4$ をかけます。

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1$

ステップ 2.2.9

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4}$

ステップ 2.2.10

$\frac{5}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{16}$

ステップ 2.2.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $64$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.2.11.1

$\frac{5}{4}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

ステップ 2.2.11.2

$4$ に $16$ をかけます。

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{64}$

ステップ 2.2.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 + 5 \cdot 16}{64}$

ステップ 2.2.13

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.13.1

$5$ に $16$ をかけます。

$\frac{- 5 + 80}{64}$

ステップ 2.2.13.2

$- 5$ と $80$ をたし算します。

$\frac{75}{64}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{75}{64}$

10進法形式：

$1.171875$

帯分数形：

$1 \frac{11}{64}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例