微分積分例

$\int_{1}^{9} \frac{1}{2 x} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{2} \ln (| x |)]_{1}^{9}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ および $1$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (\ln (| 9 |) - \ln (| 1 |))$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$ をまとめます。

$\frac{\ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})}{2}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $9$ の間の距離は $9$ です。

$\frac{\ln (\frac{9}{| 1 |})}{2}$

ステップ 3.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{\ln (\frac{9}{1})}{2}$

ステップ 3.3.3

$9$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (9)}{2}$

ステップ 3.3.4

$\ln (9)$ を $\ln (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\ln (3^{2})}{2}$

ステップ 3.3.5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \ln (3)}{2}$

ステップ 3.3.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \ln (3)}{2}$

ステップ 3.3.6.2

$\ln (3)$ を $1$ で割ります。

$\ln (3)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (3)$

10進法形式：

$1.09861228 \dots$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例