微分積分例

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

ステップ 1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x (1 - x)}$ を ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

ステップ 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ は $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ の不定積分ですので、定義により $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ は $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.3

積の法則を $x (1 - x)$ に当てはめます。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例