微分積分例

$f (x) = - \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$

ステップ 1

$- \frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ の微分係数は $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ です。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

ステップ 2

総和則では、 $x^{- 3} - x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ です。

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

ステップ 3

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{6}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

ステップ 5

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

ステップ 6

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

ステップ 7.3

項をまとめます。

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ステップ 7.3.1

$- 3$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

ステップ 7.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

ステップ 7.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

ステップ 7.3.4

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

ステップ 7.3.5

$\frac{1}{3}$ に $\frac{3}{x^{4}}$ をかけます。

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

ステップ 7.3.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

ステップ 7.3.6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

ステップ 7.3.7

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

ステップ 7.3.8

$6$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

ステップ 7.3.9

$\frac{6}{3}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

ステップ 7.3.10

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.10.1

$3$ を $6 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

ステップ 7.3.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

ステップ 7.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

ステップ 7.3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

ステップ 7.3.10.2.4

$2 x^{5}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例