微分積分例

$f (x) = 3 x + 2$

ステップ 1

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 3 (x + h) + 2$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 2$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $3 x + 3 h + 2$ です。

$3 x + 3 h + 2$

ステップ 2.2

$3 x$ と $3 h$ を並べ替えます。

$3 h + 3 x + 2$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

ステップ 3

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x + 2)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{h}$

ステップ 4.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{h}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 2}{h}$

ステップ 4.1.4

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0 + 2 - 2}{h}$

ステップ 4.1.5

$3 h$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 2 - 2}{h}$

ステップ 4.1.6

$2$ から $2$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.7

$3 h$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

ステップ 4.2.2

$3$ を $1$ で割ります。

$f' (x) = lim_{h \to 0} 3$

ステップ 5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$3$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例