微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \tan^{2} (3 x)}{2 x}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\tan^{2} (3 x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} \tan (3 x))}^{2}}{2 x}$

ステップ 1.2

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\tan^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{2 x}$

ステップ 1.3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\tan^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

$\frac{\tan^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\tan^{2} (3 \cdot 0)}{2 x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{\tan^{2} (0)}{2 x}$

ステップ 3.1.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0^{2}}{2 x}$

ステップ 3.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{2 x}$

$\frac{0}{2 x}$

ステップ 3.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 x}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x}$

$\frac{0}{x}$

$\frac{0}{x}$

ステップ 3.3

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$