微分積分例

$lim_{h \to 0} \frac{4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{h}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{h \to 0} 4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} 4 {(x + h - 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.1.2

$4$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{h \to 0} {(x + h - 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x + h - 3)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{h \to 0} x + h - 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.1.4

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 {(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(x + lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.1.6

$h$ が $0$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(x + lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.1.7

$h$ が $0$ に近づくと定数である $4 {(x - 3)}^{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(x + lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(x + 0 - 1 \cdot 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 {(x - 1 \cdot 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.2

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{4 ((x - 3) (x - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.4.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.4.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.4.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{4 (x^{2} - 6 x + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9 - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.6.1

$- 6$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9 - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.6.2

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.7

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 ((x - 3) (x - 3))}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.8

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.9.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.9.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.9.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.9.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} - 6 x + 9)}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.10

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} - 4 (- 6 x) - 4 \cdot 9}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.11.1

$- 6$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} + 24 x - 4 \cdot 9}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.2.11.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} + 24 x - 36}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.3

$4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} + 24 x - 36$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.3.1

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 24 x + 36 + 0 + 24 x - 36}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.3.2

$- 24 x + 36$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 24 x + 36 + 24 x - 36}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.3.3

$- 24 x$ と $24 x$ をたし算します。

$\frac{0 + 36 - 36}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.3.4

$0$ と $36$ をたし算します。

$\frac{36 - 36}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.2.3.3.5

$36$ から $36$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

ステップ 1.1.3

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{h \to 0} \frac{4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.2

${(x + h - 3)}^{2}$ を $(x + h - 3) (x + h - 3)$ に書き換えます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 ((x + h - 3) (x + h - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + h - 3) (x + h - 3)$ を展開します。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.4.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.4.3

$h$ に $h$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.4.4

$- 3$ を $h$ の左に移動させます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} - 3 \cdot h - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.4.5

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.5

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + h x + h x - 3 x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.5.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x - 3 x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.6

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3 h - 6 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.7

$- 3 h$ から $3 h$ を引きます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.8

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 ((x - 3) (x - 3))]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.9

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.1

分配則を当てはめます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.9.2

分配則を当てはめます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.9.3

分配則を当てはめます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.10.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.10.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.10.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.11

総和則では、 $4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 6 x + 9)$ の $h$ に関する積分は $\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)] + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)] + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12

$\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.12.1

$4$ は $h$ に対して定数なので、 $h$ に対する $4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d h} [x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9]$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{4 \frac{d}{d h} [x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9] + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.2

総和則では、 $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9$ の $h$ に関する積分は $\frac{d}{d h} [x^{2}] + \frac{d}{d h} [2 h x] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (\frac{d}{d h} [x^{2}] + \frac{d}{d h} [2 h x] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.3

$x^{2}$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + \frac{d}{d h} [2 h x] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.4

$2 x$ は $h$ に対して定数なので、 $h$ に対する $2 h x$ の微分係数は $2 x \frac{d}{d h} [h]$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.7

$- 6$ は $h$ に対して定数なので、 $h$ に対する $- 6 h$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d h} [h]$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.9

$- 6 x$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $- 6 x$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.10

$9$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.11

$2$ に $1$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.12

$0$ と $2 x$ をたし算します。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.13

$- 6$ に $1$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.14

$2 x + 2 h - 6$ と $0$ をたし算します。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.12.15

$2 x + 2 h - 6$ と $0$ をたし算します。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.13

$- 4 (x^{2} - 6 x + 9)$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $- 4 (x^{2} - 6 x + 9)$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6) + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.14.1

分配則を当てはめます。

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x) + 4 (2 h) + 4 \cdot - 6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.14.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.14.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 4 (2 h) + 4 \cdot - 6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.14.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 8 h + 4 \cdot - 6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.14.2.3

$4$ に $- 6$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 8 h - 24 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.14.2.4

$8 x + 8 h - 24$ と $0$ をたし算します。

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 8 h - 24}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.14.3

項を並べ替えます。

$lim_{h \to 0} \frac{8 h + 8 x - 24}{\frac{d}{d h} [h]}$

ステップ 1.3.15

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{h \to 0} \frac{8 h + 8 x - 24}{1}$

ステップ 1.4

$8 h + 8 x - 24$ を $1$ で割ります。

$lim_{h \to 0} 8 h + 8 x - 24$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{h \to 0} 8 h + lim_{h \to 0} 8 x - lim_{h \to 0} 24$

ステップ 2.2

$8$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$8 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 8 x - lim_{h \to 0} 24$

ステップ 2.3

$h$ が $0$ に近づくと定数である $8 x$ の極限値を求めます。

$8 lim_{h \to 0} h + 8 x - lim_{h \to 0} 24$

ステップ 2.4

$h$ が $0$ に近づくと定数である $24$ の極限値を求めます。

$8 lim_{h \to 0} h + 8 x - 1 \cdot 24$

ステップ 3

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$8 \cdot 0 + 8 x - 1 \cdot 24$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$8$ に $0$ をかけます。

$0 + 8 x - 1 \cdot 24$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $24$ をかけます。

$0 + 8 x - 24$

ステップ 4.2

$0$ と $8 x$ をたし算します。

$8 x - 24$

微分積分 例

微分積分例