微分積分例

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$

ステップ 1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

ステップ 2

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

ステップ 4

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

ステップ 5

$x$ が $5$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

ステップ 6

$x$ が $5$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

ステップ 7

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4}$

ステップ 8

$x$ が $5$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 9

すべての $x$ に $5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 9.2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 1 \cdot 4}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 4}$

ステップ 10.2.2

$5$ から $4$ を引きます。

$\frac{\sqrt{10} - 3}{1}$

ステップ 10.3

$\sqrt{10} - 3$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{10} - 3$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{10} - 3$

10進法形式：

$0.16227766 \dots$

微分積分 例

微分積分例