微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 4

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} + lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 4.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} + 2 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{4 + 2 - 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.4

$6$ から $6$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 5.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$0$ を $(x + 2) (x - 2)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例