微分積分例

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - \sqrt{1 - t}}{t}$

ステップ 1

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

ステップ 3

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

ステップ 4

$t$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - t}}{t}$

ステップ 6

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

ステップ 7

$t$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

ステップ 8

すべての $t$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

ステップ 8.2

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

ステップ 9.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{t}$

ステップ 9.1.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - \sqrt{1}}{t}$

ステップ 9.1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t}$

ステップ 9.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{t}$

ステップ 9.1.6

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{t}$

ステップ 9.2

$0$ を $t$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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