微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - 25}{5 x - 5}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{5 x - 5}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(10 x - 5)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{5 x - 5}$

ステップ 1.3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{5 x - 5}$

ステップ 1.4

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{5 x - 5}$

ステップ 1.5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{5 x - 5}$

ステップ 1.6

$x$ が $1$ に近づくと定数である $25$ の極限値を求めます。

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{5 x - 5}$

ステップ 2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(10 \cdot 1 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{5 x - 5}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$10$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(10 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{5 x - 5}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(10 - 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{5 x - 5}$

ステップ 3.1.2

$10$ から $5$ を引きます。

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{5 x - 5}$

ステップ 3.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{5 x - 5}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $25$ をかけます。

$\frac{25 - 25}{5 x - 5}$

ステップ 3.1.5

$25$ から $25$ を引きます。

$\frac{0}{5 x - 5}$

ステップ 3.2

$5$ を $5 x - 5$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{5 (x) - 5}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{0}{5 (x) + 5 (- 1)}$

ステップ 3.2.3

$5$ を $5 (x) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{0}{5 (x - 1)}$

ステップ 3.3

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{5 (0)}{5 (x - 1)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 0}{5 (x - 1)}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{0}{x - 1}$

ステップ 3.4

$0$ を $x - 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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