微分積分例

$f (t) = \frac{\cos (t)}{t}$

ステップ 1

$f (t) = \cos (t)$ および $g (t) = t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{t \frac{d}{d t} [\cos (t)] - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 2

$t$ に関する $\cos (t)$ の微分係数は $- \sin (t)$ です。

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \cdot 1}{t^{2}}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- t \sin (t) - \cos (t)}{t^{2}}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $- t \sin (t)$ で因数分解します。

$\frac{- (t \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- \cos (t)$ で因数分解します。

$\frac{- (t \sin (t)) - (\cos (t))}{t^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- (t \sin (t)) - (\cos (t))$ で因数分解します。

$\frac{- (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

ステップ 4.5

$- (t \sin (t) + \cos (t))$ を $- 1 (t \sin (t) + \cos (t))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{t \sin (t) + \cos (t)}{t^{2}}$

微分積分 例

微分積分例