微分積分例

$\frac{x - 4}{x + 4}$

ステップ 1

$f (x) = x - 4$ および $g (x) = x + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [x - 4] - (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{(x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2.3

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x + 4) (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x + 4) \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$x + 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 4 - (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2.5

総和則では、 $x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{x + 4 - (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x + 4 - (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2.7

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x + 4 - (x - 4) (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2.8

式を簡約します。

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ステップ 2.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x + 4 - (x - 4) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 2.8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 4 - (x - 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 4 - x - - 4}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x + 4 - x - - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 4 - - 4}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 - - 4}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 3.2.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{8}{{(x + 4)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例