微分積分例

$x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

ステップ 1.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{7} \ln (x)$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ です。

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{7}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 2.4

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.5

$x^{7}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.6

$x^{7}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$x$ を $x^{7}$ で因数分解します。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.6.2.3

共通因数を約分します。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.6.2.4

式を書き換えます。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.6.2.5

$x^{6}$ を $1$ で割ります。

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$7$ に $8$ をかけます。

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

ステップ 3.2.2

$7 x^{6}$ と $8 x^{6}$ をたし算します。

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

微分積分 例

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