微分積分例

$f (x) = 0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$

ステップ 1

総和則では、 $0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0.002$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.002 x^{3}$ の微分係数は $0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

ステップ 2.3

$3$ に $0.002$ をかけます。

$0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

ステップ 3

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$0.006 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7626$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{7626}{x}$ の微分係数は $7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 4.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 (- x^{- 2})$

ステップ 4.4

$- 1$ に $7626$ をかけます。

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 x^{- 2}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$0.006 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$0.006 x^{2} - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.2.2

$- 7626$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$0.006 x^{2} + \frac{- 7626}{x^{2}}$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$0.006 x^{2} - \frac{7626}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例