微分積分例

$y = \sqrt{11 x + \sqrt{11 x + \sqrt{11 x}}}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 x}$ を ${(11 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{11 x + \sqrt{11 x + {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}}]$

ステップ 1.2

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{11 x + \sqrt{11 x + {(11 (x))}^{\frac{1}{2}}}}]$

ステップ 1.3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

積の法則を $11 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{11 x + \sqrt{11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}]$

ステップ 1.3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ を ${(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 1.3.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ を ${(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 7

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 7.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{1}{2}$ と ${(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 7.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 7.3

総和則では、 $11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [{(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [{(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 7.4

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $11 x$ の微分係数は $11 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 7.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 7.6

$11$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{d}{d x} [{(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 8

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ とします。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 8.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 8.3

$u_{2}$ のすべての発生を $11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2} {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2} {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 10

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2} {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2} {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2} {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 12.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2} {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2} {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 13.2

$\frac{1}{2}$ と ${(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{{(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 13.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 14

総和則では、 $11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

ステップ 15

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $11 x$ の微分係数は $11 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

ステップ 16

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

ステップ 17

$11$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{d}{d x} [11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

ステップ 18

$11^{\frac{1}{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $11^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + 11^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

ステップ 19

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + 11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))$

ステップ 20

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + 11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})))$

ステップ 21

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + 11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})))$

ステップ 22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + 11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})))$

ステップ 23

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + 11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})))$

ステップ 23.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + 11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})))$

ステップ 24

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + 11^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})))$

ステップ 25

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + 11^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}))$

ステップ 26

$11^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{11^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}))$

ステップ 27

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{11^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

ステップ 27.2

$\frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{11^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$ の因数を並べ替えます。

$(11 + \frac{1}{2 {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (11 + \frac{11^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})) \frac{1}{2 {(11 x + {(11 x + 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例