微分積分例

$y = \cot^{2} (\sin (x))$

ステップ 1

$f (z) = z^{2}$ および $g (z) = \cot (\sin (x))$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ は $f' (g (z)) g' (z)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cot (\sin (x))$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cot (\sin (x))$ で置き換えます。

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\cot (\sin (x))$ を書き換えます。

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}]$

ステップ 3

$\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ を $\cot (\sin (x))$ に変換します。

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

ステップ 4

$\cot (\sin (x))$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $\cot (\sin (x))$ の微分係数は $0$ です。

$2 \cot (\sin (x)) \cdot 0$

ステップ 5

項をまとめます。

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ステップ 5.1

$0$ に $2$ をかけます。

$0 \cot (\sin (x))$

ステップ 5.2

$0$ に $\cot (\sin (x))$ をかけます。

$0$

微分積分 例