微分積分例

$f (t) = - 5 t^{2} + 48 t + 25$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

総和則では、 $- 5 t^{2} + 48 t + 25$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$ です。

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

ステップ 3

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 5 t^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 (2 t) + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$- 10 t + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

ステップ 4

$\frac{d}{d t} [48 t]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$48$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $48 t$ の微分係数は $48 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$- 10 t + 48 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10 t + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25]$

ステップ 4.3

$48$ に $1$ をかけます。

$- 10 t + 48 + \frac{d}{d t} [25]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$25$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $25$ の微分係数は $0$ です。

$- 10 t + 48 + 0$

ステップ 5.2

$- 10 t + 48$ と $0$ をたし算します。

$- 10 t + 48$

微分積分 例