微分積分例

$y = 5 {(2 - x^{3})}^{4}$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 {(2 - x^{3})}^{4}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{3})}^{4}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{3})}^{4}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = 2 - x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 - x^{3}$ とします。

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [2 - x^{3}])$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{3}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 - x^{3}$ で置き換えます。

$5 (4 {(2 - x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{3}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$4$ に $5$ をかけます。

$20 ({(2 - x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{3}])$

ステップ 3.2

総和則では、 $2 - x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ です。

$20 {(2 - x^{3})}^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

ステップ 3.3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$20 {(2 - x^{3})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

ステップ 3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ をたし算します。

$20 {(2 - x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$20 {(2 - x^{3})}^{3} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.6

$- 1$ に $20$ をかけます。

$- 20 {(2 - x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 3.7

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 20 {(2 - x^{3})}^{3} (3 x^{2})$

ステップ 3.8

式を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$3$ に $- 20$ をかけます。

$- 60 {(2 - x^{3})}^{3} x^{2}$

ステップ 3.8.2

$- 60 {(2 - x^{3})}^{3} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$- 60 x^{2} {(2 - x^{3})}^{3}$

微分積分 例

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