微分積分例

$y = 5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$

ステップ 1

総和則では、 $5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{8}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{8}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 2.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 2.3

$8$ に $5$ をかけます。

$40 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{5}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$40 x^{7} - 7 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$40 x^{7} - 7 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 3.3

$5$ に $- 7$ をかけます。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{3} x^{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4.3

$3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4.5

$\frac{6}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4.6

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$3$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4.6.2.3

式を書き換えます。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 4.6.2.4

$2 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [- p]$

ステップ 5.2

$- p$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- p$ の微分係数は $0$ です。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + 0$

ステップ 5.3

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$ と $0$ をたし算します。

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$

微分積分 例

微分積分例