微分積分例

$y = 6 x (3 x^{2} - 5 x)$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x (3 x^{2} - 5 x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x (3 x^{2} - 5 x)]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x (3 x^{2} - 5 x)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6 (x \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x] + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $3 x^{2} - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$6 (x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$6 (x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$6 (x (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 (x (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (x (6 x - 5 \cdot 1) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.7

$- 5$ に $1$ をかけます。

$6 (x (6 x - 5) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (x (6 x - 5) + (3 x^{2} - 5 x) \cdot 1)$

ステップ 3.9

$3 x^{2} - 5 x$ に $1$ をかけます。

$6 (x (6 x - 5) + 3 x^{2} - 5 x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$6 (x (6 x) + x \cdot - 5 + 3 x^{2} - 5 x)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$6 (x (6 x)) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (6 (x^{1} x)) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (6 (x^{1} x^{1})) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 (6 x^{1 + 1}) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 (6 x^{2}) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3.5

$6$ に $6$ をかけます。

$36 x^{2} + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3.6

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$36 x^{2} + 6 (- 5 \cdot x) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3.7

$- 5$ に $6$ をかけます。

$36 x^{2} - 30 x + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3.8

$3$ に $6$ をかけます。

$36 x^{2} - 30 x + 18 x^{2} + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3.9

$36 x^{2}$ と $18 x^{2}$ をたし算します。

$54 x^{2} - 30 x + 6 (- 5 x)$

ステップ 4.3.10

$- 5$ に $6$ をかけます。

$54 x^{2} - 30 x - 30 x$

ステップ 4.3.11

$- 30 x$ から $30 x$ を引きます。

$54 x^{2} - 60 x$

微分積分 例

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