微分積分例

$y = \frac{\ln (x)}{x^{12}}$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{12}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{12} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{{(x^{12})}^{2}}$

ステップ 2

${(x^{12})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{12} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{12 \cdot 2}}$

ステップ 2.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{12} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{24}}$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{x^{12} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{24}}$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{12}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{12}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{24}}$

ステップ 4.2

$x^{12}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x$ を $x^{12}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x \cdot x^{11}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{24}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x \cdot x^{11}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{24}}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x \cdot x^{11}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{24}}$

ステップ 4.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x \cdot x^{11}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{24}}$

ステップ 4.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x^{11}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{24}}$

ステップ 4.2.2.5

$x^{11}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x^{11} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{12}]}{x^{24}}$

ステップ 4.3

$n = 12$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{11} - \ln (x) (12 x^{11})}{x^{24}}$

ステップ 4.4

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{11} - 12 \ln (x) x^{11}}{x^{24}}$

ステップ 4.4.2

$x^{11}$ を $x^{11} - 12 \ln (x) x^{11}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{11} \cdot 1 - 12 \ln (x) x^{11}}{x^{24}}$

ステップ 4.4.2.2

$x^{11}$ を $- 12 \ln (x) x^{11}$ で因数分解します。

$\frac{x^{11} \cdot 1 + x^{11} (- 12 \ln (x))}{x^{24}}$

ステップ 4.4.2.3

$x^{11}$ を $x^{11} \cdot 1 + x^{11} (- 12 \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{x^{11} (1 - 12 \ln (x))}{x^{24}}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{11}$ を $x^{24}$ で因数分解します。

$\frac{x^{11} (1 - 12 \ln (x))}{x^{11} x^{13}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{11} (1 - 12 \ln (x))}{x^{11} x^{13}}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - 12 \ln (x)}{x^{13}}$

ステップ 6

対数の中の $12$ を移動させて $- 12 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{1 - \ln (x^{12})}{x^{13}}$

微分積分 例

微分積分例