微分積分例

$\int_{0}^{\ln (2)} x e^{x} d x$

ステップ 1

$u = x$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - \int_{0}^{\ln (2)} e^{x} d x$

ステップ 2

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

ステップ 3

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\ln (2)$ および $0$ で $x e^{x}$ の値を求めます。

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

ステップ 3.2

$\ln (2)$ および $0$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\ln (2) \cdot 2 + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

ステップ 3.3.2

$2$ を $\ln (2)$ の左に移動させます。

$2 \cdot \ln (2) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

ステップ 3.3.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$2 \ln (2) + 0 \cdot 1 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

ステップ 3.3.4

$0$ に $1$ をかけます。

$2 \ln (2) + 0 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

ステップ 3.3.5

$2 \ln (2)$ と $0$ をたし算します。

$2 \ln (2) - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

ステップ 3.3.6

指数関数と対数関数は逆関数です。

$2 \ln (2) - (2 - e^{0})$

ステップ 3.3.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$2 \ln (2) - (2 - 1 \cdot 1)$

ステップ 3.3.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \ln (2) - (2 - 1)$

ステップ 3.3.9

$2$ から $1$ を引きます。

$2 \ln (2) - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \ln (2) - 1$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \ln (2) - 1$

10進法形式：

$0.38629436 \dots$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例