微分積分例

$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\arcsin (x)$ である

$\arcsin (x)]_{0}^{1}$

ステップ 3

$1$ および $0$ で $\arcsin (x)$ の値を求めます。

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

ステップ 4.1.2

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{π}{2} - 0$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{π}{2} + 0$

ステップ 4.2

$\frac{π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{π}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{2}$

10進法形式：

$1.57079632 \dots$

ステップ 6

微分積分 例