微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 6.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 \cos (0)}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 6.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0 \cdot 1}{x + x \cos (5 x)}$

ステップ 6.2

$x$ を $x + x \cos (5 x)$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{0 \cdot 1}{x^{1} + x \cos (5 x)}$

ステップ 6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x \cos (5 x)}$

ステップ 6.2.3

$x$ を $x \cos (5 x)$ で因数分解します。

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x (\cos (5 x))}$

ステップ 6.2.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (\cos (5 x))$ で因数分解します。

$\frac{0 \cdot 1}{x (1 + \cos (5 x))}$

ステップ 6.3

$0$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{x (1 + \cos (5 x))}$

ステップ 6.4

$0$ を $x (1 + \cos (5 x))$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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