微分積分例

$12 x^{2} - 176 x + 484$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $12 x^{2} - 176 x + 484$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{2}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

ステップ 1.1.2.3

$2$ に $12$ をかけます。

$24 x + \frac{d}{d x} [- 176 x] + \frac{d}{d x} [484]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 176 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 176$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 176 x$ の微分係数は $- 176 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$24 x - 176 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [484]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 x - 176 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [484]$

ステップ 1.1.3.3

$- 176$ に $1$ をかけます。

$24 x - 176 + \frac{d}{d x} [484]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$484$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $484$ の微分係数は $0$ です。

$24 x - 176 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$24 x - 176$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 24 x - 176$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $24 x - 176$ です。

$24 x - 176$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $24 x - 176 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$24 x - 176 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $176$ を足します。

$24 x = 176$

ステップ 2.3

$24 x = 176$ の各項を $24$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$24 x = 176$ の各項を $24$ で割ります。

$\frac{24 x}{24} = \frac{176}{24}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 x}{24} = \frac{176}{24}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{176}{24}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$176$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$8$ を $176$ で因数分解します。

$x = \frac{8 (22)}{24}$

ステップ 2.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1.2.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \cdot 22}{8 \cdot 3}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{8 \cdot 22}{8 \cdot 3}$

ステップ 2.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{22}{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $12 x^{2} - 176 x + 484$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = \frac{22}{3}$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\frac{22}{3}$ を $x$ に代入します。

$12 {(\frac{22}{3})}^{2} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

積の法則を $\frac{22}{3}$ に当てはめます。

$12 \frac{22^{2}}{3^{2}} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2.1.2

$22$ を $2$ 乗します。

$12 \frac{484}{3^{2}} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$12 (\frac{484}{9}) - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.4.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 (4) \frac{484}{9} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2.1.4.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 \cdot 4 \frac{484}{3 \cdot 3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 4 \frac{484}{3 \cdot 3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2.1.4.4

式を書き換えます。

$4 (\frac{484}{3}) - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2.1.5

$4$ と $\frac{484}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 484}{3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2.1.6

$4$ に $484$ をかけます。

$\frac{1936}{3} - 176 (\frac{22}{3}) + 484$

ステップ 4.1.2.1.7

$- 176 (\frac{22}{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1.7.1

$- 176$ と $\frac{22}{3}$ をまとめます。

$\frac{1936}{3} + \frac{- 176 \cdot 22}{3} + 484$

ステップ 4.1.2.1.7.2

$- 176$ に $22$ をかけます。

$\frac{1936}{3} + \frac{- 3872}{3} + 484$

ステップ 4.1.2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1936}{3} - \frac{3872}{3} + 484$

ステップ 4.1.2.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.1.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$484 + \frac{1936 - 3872}{3}$

ステップ 4.1.2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.2.1

$1936$ から $3872$ を引きます。

$484 + \frac{- 1936}{3}$

ステップ 4.1.2.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$484 - \frac{1936}{3}$

ステップ 4.1.2.3

$484$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$484 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1936}{3}$

ステップ 4.1.2.4

$484$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{484 \cdot 3}{3} - \frac{1936}{3}$

ステップ 4.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{484 \cdot 3 - 1936}{3}$

ステップ 4.1.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.6.1

$484$ に $3$ をかけます。

$\frac{1452 - 1936}{3}$

ステップ 4.1.2.6.2

$1452$ から $1936$ を引きます。

$\frac{- 484}{3}$

ステップ 4.1.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{484}{3}$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{22}{3}, - \frac{484}{3})$

ステップ 5

微分積分 例

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