微分積分例

$e^{3 \ln (x^{2})}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 3 \ln (x^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $3 \ln (x^{2})$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $3 \ln (x^{2})$ で置き換えます。

$e^{3 \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \ln (x^{2})$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ です。

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})])$

ステップ 3

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2}$ とします。

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

ステップ 3.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

ステップ 3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{x^{2}}$ と $3$ をまとめます。

$e^{3 \ln (x^{2})} (\frac{3}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4.2

$\frac{3}{x^{2}}$ と $e^{3 \ln (x^{2})}$ をまとめます。

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} (2 x)$

ステップ 4.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2$ と $\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 (3 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}} x$

ステップ 4.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} x$

ステップ 4.4.3

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})} x}{x^{2}}$

ステップ 4.4.4

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

$x$ を $6 e^{3 \ln (x^{2})} x$ で因数分解します。

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}}$

ステップ 4.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

ステップ 4.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

ステップ 4.4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x^{2})$ を簡約します。

$\frac{6 e^{\ln ({(x^{2})}^{3})}}{x}$

ステップ 5.1.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\frac{6 {(x^{2})}^{3}}{x}$

ステップ 5.1.3

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 x^{2 \cdot 3}}{x}$

ステップ 5.1.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x^{6}}{x}$

ステップ 5.2

$x^{6}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x$ を $6 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x (6 x^{5})}{x}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (6 x^{5})}{x^{1}}$

ステップ 5.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

ステップ 5.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

ステップ 5.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{6 x^{5}}{1}$

ステップ 5.2.2.5

$6 x^{5}$ を $1$ で割ります。

$6 x^{5}$

微分積分 例

微分積分例