微分積分例

$(a t^{2} + b t + c)$

ステップ 1

総和則では、 $a t^{2} + b t + c$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ です。

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

ステップ 2

$a$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $a t^{2}$ の微分係数は $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

ステップ 3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

ステップ 4

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$2 \cdot a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

ステップ 5

$b$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $b t$ の微分係数は $b \frac{d}{d t} [t]$ です。

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

ステップ 6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

ステップ 7

$b$ に $1$ をかけます。

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

ステップ 8

$c$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $c$ の微分係数は $0$ です。

$2 a t + b + 0$

ステップ 9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2 a t + b$ と $0$ をたし算します。

$2 a t + b$

ステップ 9.2

項を並べ替えます。

$b + 2 a t$

微分積分 例