微分積分例

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (x^{2} + 1)$

ステップ 1

$f (x) = \frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

ステップ 2.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

ステップ 2.4.2

$2$ を $\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ の左に移動させます。

$2 \cdot (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

ステップ 2.5

総和則では、 $\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}]$ です。

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

ステップ 2.6

$\frac{1}{3.2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3.2}$ の微分係数は $\frac{1}{3.2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

ステップ 2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

ステップ 2.8

$\frac{1}{3.2}$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

ステップ 2.9

$3.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3.2}{x}$ の微分係数は $3.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 2.10

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

ステップ 2.11

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 (- x^{- 2}))$

ステップ 2.12

$- 1$ に $3.2$ をかけます。

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 x^{- 2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(2 \frac{x}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$2 \frac{x}{3.2} x + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4

項をまとめます。

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ステップ 3.4.1

$2$ と $\frac{x}{3.2}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3.2} x + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.2

$\frac{2 x}{3.2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x \cdot x}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x)}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.7

$2$ と $\frac{3.2}{x}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{2 \cdot 3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.8

$2$ に $3.2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.9

$\frac{6.4}{x}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.10

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.10.2

$6.4$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.4.11

$- 3.2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + \frac{- 3.2}{x^{2}})$

ステップ 3.4.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}})$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2})}{3.2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.2

$3.2$ を $3.2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2})}{3.2 (1)} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.3

分数を分解します。

$\frac{2}{3.2} \cdot \frac{x^{2}}{1} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.4

$2$ を $3.2$ で割ります。

$0.625 \frac{x^{2}}{1} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.5

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$0.625 x^{2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.6

$1$ を $3.2$ で割ります。

$0.625 x^{2} + (x^{2} + 1) (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 1) (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}})$ を展開します。

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ステップ 3.6.7.1

分配則を当てはめます。

$0.625 x^{2} + x^{2} (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.7.2

分配則を当てはめます。

$0.625 x^{2} + x^{2} \cdot 0.3125 + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.7.3

分配則を当てはめます。

$0.625 x^{2} + x^{2} \cdot 0.3125 + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.6.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.8.1.1

$0.3125$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$0.625 x^{2} + 0.3125 \cdot x^{2} + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - x^{2} \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.8.1.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.8.1.3.1

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.8.1.3.2

共通因数を約分します。

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.8.1.3.3

式を書き換えます。

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 1 \cdot 3.2 + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.8.1.4

$- 1$ に $3.2$ をかけます。

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.8.1.5

$0.3125$ に $1$ をかけます。

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

ステップ 3.6.8.1.6

$- \frac{3.2}{x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

ステップ 3.6.8.2

$- 3.2$ と $0.3125$ をたし算します。

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 2.8875 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

ステップ 3.7

$0.625 x^{2}$ と $0.3125 x^{2}$ をたし算します。

$0.9375 x^{2} - 2.8875 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

ステップ 3.8

$- 2.8875$ と $6.4$ をたし算します。

$0.9375 x^{2} - \frac{3.2}{x^{2}} + 3.5125$

微分積分 例

微分積分例