微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}{x - 1}$

ステップ 1.2

$- 1$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}}{x - 1}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x}}{x - 1}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2.1.2

$\frac{1 - x}{x}$ に $\frac{1}{x - 1}$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x (x - 1)}$

ステップ 2.1.3

$1 - x$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - x}{x (x - 1)}$

ステップ 2.1.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - (x)}{x (x - 1)}$

ステップ 2.1.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1 + x)}{x (x - 1)}$

ステップ 2.1.3.4

項を並べ替えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 2.1.3.5

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 2.1.3.6

式を書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1}{x}$

ステップ 2.2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} - 1}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 2.3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $- 1$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} x}$

ステップ 3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{1}$

ステップ 4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

微分積分 例

微分積分例