微分積分例

$f (x) = e^{x} \ln (x)$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3

$e^{x}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$

微分積分 例

微分積分例