微分積分例

$\int_{0}^{2} x (x - 3) d x$

ステップ 1

$x (x - 3)$ を掛けます。

$\int_{0}^{2} x \cdot x + x \cdot - 3 d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{0}^{2} x^{1} x + x \cdot - 3 d x$

ステップ 2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{0}^{2} x^{1} x^{1} + x \cdot - 3 d x$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{2} x^{1 + 1} + x \cdot - 3 d x$

ステップ 2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int_{0}^{2} x^{2} + x \cdot - 3 d x$

ステップ 2.5

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\int_{0}^{2} x^{2} - 3 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

ステップ 5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 7.2.2

$2$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.4

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.5

$0$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3} + 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.6

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.8

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.8.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.8.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{2})$

ステップ 7.2.3.10

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.10.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 7.2.3.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{1})$

ステップ 7.2.3.10.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{8}{3} - 3 (2 - 0)$

ステップ 7.2.3.11

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{8}{3} - 3 (2 + 0)$

ステップ 7.2.3.12

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2$

ステップ 7.2.3.13

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{3} - 6$

ステップ 7.2.3.14

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 7.2.3.15

$- 6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.2.3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.2.3.17

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.3.17.1

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 - 18}{3}$

ステップ 7.2.3.17.2

$8$ から $18$ を引きます。

$\frac{- 10}{3}$

ステップ 7.2.3.18

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{10}{3}$

10進法形式：

$- 3.\overline{3}$

帯分数形：

$- 3 \frac{1}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例