微分積分例

$\int_{0}^{5} \sqrt{x^{2} + 25} d x$

ステップ 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ である時に $x = 5 \tan (t)$ とします。次に $d x = 5 \sec^{2} (t) d t$ 。 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ なので、 $5 \sec^{2} (t)$ は正であることに注意します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{{(5 \tan (t))}^{2} + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{{(5 \tan (t))}^{2} + 25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

積の法則を $5 \tan (t)$ に当てはめます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{5^{2} \tan^{2} (t) + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

ステップ 2.1.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 \tan^{2} (t) + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

ステップ 2.1.2

$25$ を $25 \tan^{2} (t) + 25$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$25$ を $25 \tan^{2} (t)$ で因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 (\tan^{2} (t)) + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

ステップ 2.1.2.2

$25$ を $25$ で因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 (\tan^{2} (t)) + 25 (1)} (5 \sec^{2} (t)) d t$

ステップ 2.1.2.3

$25$ を $25 (\tan^{2} (t)) + 25 (1)$ で因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 (\tan^{2} (t) + 1)} (5 \sec^{2} (t)) d t$

ステップ 2.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 \sec^{2} (t)} (5 \sec^{2} (t)) d t$

ステップ 2.1.4

$25 \sec^{2} (t)$ を ${(5 \sec (t))}^{2}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{{(5 \sec (t))}^{2}} (5 \sec^{2} (t)) d t$

ステップ 2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) d t$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 \sec (t) \sec^{2} (t) d t$

ステップ 2.2.2

指数を足して $\sec (t)$ に $\sec^{2} (t)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$\sec^{2} (t)$ を移動させます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 (\sec^{2} (t) \sec (t)) d t$

ステップ 2.2.2.2

$\sec^{2} (t)$ に $\sec (t)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$\sec (t)$ を $1$ 乗します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) d t$

ステップ 2.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 {\sec (t)}^{2 + 1} d t$

ステップ 2.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 \sec^{3} (t) d t$

ステップ 3

$25$ は $t$ に対して定数なので、 $25$ を積分の外に移動させます。

$25 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{3} (t) d t$

ステップ 4

換算公式を当てはめます。

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (t) d t)$

ステップ 5

$\sec (t)$ の $t$ に関する積分は $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ です。

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ をまとめます。

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2})$

ステップ 6.2

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2})$

ステップ 6.3

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$25 (\frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2})$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$25 \frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} \cdot 2 + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2}$

ステップ 6.5

$2$ を $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}$ の左に移動させます。

$25 \frac{2 \cdot (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2}$

ステップ 6.6

$25$ と $\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{25 (2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})}{2}$

ステップ 7

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{π}{4}$ および $0$ で $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}$ の値を求めます。

$\frac{25 (2 ((\frac{\tan (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4})}{2}) - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})}{2}$

ステップ 7.2

$\frac{π}{4}$ および $0$ で $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ の値を求めます。

$\frac{25 (2 ((\frac{\tan (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4})}{2}) - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |)) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

ステップ 7.3

不要な括弧を削除します。

$\frac{25 (2 (\frac{\tan (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4})}{2} - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \sec (\frac{π}{4})}{2} - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

ステップ 8.2

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

ステップ 8.3

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

ステップ 8.4

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

ステップ 8.5

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

ステップ 8.6

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

ステップ 8.7

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + \tan (0) |))}{2}$

ステップ 8.8

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.9

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{25 (2 (\frac{\frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.10

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}}}{2}$ を積として書き換えます。

$\frac{25 (2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.11

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{25 (2 (\frac{2}{\sqrt{2} \cdot 2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.12

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{25 (2 (\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2}} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.13

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.13.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 (2 (\frac{2}{2 \sqrt{2}} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.13.2

式を書き換えます。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.14

$0$ に $1$ をかけます。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{0}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.15

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.15.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2 (0)}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.15.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{0}{1}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.15.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - 0) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.16

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} + 0) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.17

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{25 (2 \frac{1}{\sqrt{2}} + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.18

$2$ と $\frac{1}{\sqrt{2}}$ をまとめます。

$\frac{25 (\frac{2}{\sqrt{2}} + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.19

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ を掛けます。

$\frac{25 (\frac{2}{\sqrt{2}} + \frac{\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.20

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

ステップ 8.21

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 |))}{2}$

ステップ 8.22

$- \ln (| 1 |)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ を掛けます。

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 |) \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

ステップ 8.23

$- \ln (| 1 |)$ と $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をまとめます。

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{- \ln (| 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

ステップ 8.24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 \frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{2}$

ステップ 8.25

$25$ と $\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}}{2}$

ステップ 8.26

$\frac{\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}}{2}$ を積として書き換えます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 8.27

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2} \cdot 2}$

ステップ 8.28

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{25 (2 + \ln (| \sqrt{2} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{2} + 1$ は約 $2.41421356$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} - \ln (1) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} - 0 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 0 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.6

$0$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 0)}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.7

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{25 (\ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 2)}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.8

分配則を当てはめます。

$\frac{25 (\ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2}) + 25 \cdot 2}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 9.9

$25$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 50}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{25 \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 50}{2 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$28.69483936 \dots$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例